【横山験也のちょっと一休み】№.3560

『「夢中で算数」をつくる教材アイディア集』の第3集に、「前後かけ算」という楽しいかけ算の話が載っています。

かけ算の仕組みを使って、子ども達が思い浮かべた数を、先生がズバリと当てるという、小さな手品です。

かけ算九九が終わったころにやってみると楽しい計算手品なので、まずは、２～８の中から数を一つ頭に思い浮かべてもらいます。
「その数を、先生が後ほどズバリと当てますよ！」などと言いつつ、「忘れるといけないからノートの隅に書いておいてね。」と促します。

さて、ここからかけ算をしてもらいます。
「頭に思い浮かべた数の一つ前のかずと、一つ後の数をかけ算してください！」

例えば、「６」を思い浮かべたら、「５」と「７」をかけ算します。
そのかけ算の答えを子どもに言ってもらい、先生はそこから、「う～ん」と考えているふりをちょっとだけして、「山田君の思った数は、6です！」と当てます。

２人３人と答えてもらうと、子ども達もうすうす答えがわかってきます。
この仕組みは、言ってもらった答えに１を足すと、思い浮かべた数の二乗になります。
ですので、７を思い浮かべた子は４９より１小さい数を言うので、「ああ、７だな」と分かるわけです。

この「前後かけ算」は、結構奥が深いです。
１つは、数が２桁、３桁になっても同様に、「二乗－１」の数になります。
２つは、「２つ前の数×２つ後の数」にすると、「二乗－4」になります。
「３つ前の数×３つ後の数」にすると、「二乗－9」になります。
ここにも、面白い規則性が出てきます。

数の面白い世界を「前後かけ算」でちょっと味わうことができます。

第３集から１つご紹介しましたが、１集も２集も楽しいですよ。