城ヶ崎先生といっしょに，西東京市まで行ってきました。
　　３年生の３教室で，算数「分数」の授業が行われていたので，私はそこを行ったり来たりして，見学させていただきました。「分数を制する子，算数を制す」というほど，分数は重要です。そのスタートの単元です。見ているだけで，勉強になります。
　　私の頭を巡ったことは，分数の足し算（２／１０＋３／１０）では，どうして分母を足さなくて良いのか，その論理がどうなっているのかでした。
　　・分数と小数は構造が違う。
　　・小数は十進位取りの仲間である。ここには，位の重層構造が成立している。
　　・分数は単位分数による位取りがない。ここには，重層構造が成立していない。
　　・分数は現象面から見ると，過去と現在の同時表現である。ここには、異種構造が成立している。
　　・分数は数の仕組み面から見ると，単位と量の同時表現である。ここからも，異種構造の成立が見える。（整数，小数は単位が略されている単一表現である）
　　・異種構造は，分離可が必須条件。
　　・書き物の数直線・テープ図などは，分離できない。これが弱点となっている。
　　こんなことを考えていたので，面白かったです。
　
　　分科会も算数に出ました。講師の先生のお話も勉強になりました。お話を拝聴しつつ，考えていたことは，数直線の３種類です。線分で表す一般的な「線分図」。デカルトの発明です。これが基本としてあります。これをどうわかりやすくするかという方向で３種類の数直線があるのだと，整理していました。
　　線分による「数直線」が１種。これではちょいとわかりにくいので，幅を持たせた「テープ図」があります。これで２種。これでも今ひとつわかりにくい子には，「十進単位量」「分母単位量」を用いた「半具体図」があります。この３種です。
　　この中の，「半具体図」という用語は，おおかたの先生は知らない言葉です。黒板や資料ではなかなかお目にかかることが無かったので，用語として成立しなかったのだと思っています。でも，算数ソフトの世界では多彩に登場してきます。ソフトで「半具体図」を見た先生方は，一様にわかりやすいと思ってくれます。ですので，「半具体図」は，ソフトから生まれた新しい算数の概念となります。
　
　　道中は，城ヶ崎先生と歓談。城ヶ崎先生との話は，いつもながら，面白いです。今回は，「基本技と応用技」の話。「意図を問うことの重要性」など，かなり重要なところが話題となりました。
　　算数ソフトの話題もでました。円の２００分割を見た子が，８分割をもう一度！とお願いしてきたそうです。このお願いは，まさに，算数への関心です。なにか，はっきりさせたいことがあったのだと思います。ソフトを見ることで「疑問」「問題」が派生したのです。なぜ，このようなことが起こるのでしょうか。ソフトから得る算数情報の量が多いからです。こういうことをこの先も城ヶ崎先生たちと緩やかに研究を進めていきます。