中学１年生で「正の数・負の数」を学びます。
概念としてなかなか難しいのが「負の数」です。
たとえば，右のソフト画面の「（－４）×（＋３）」は，どう考えたらよいのでしょう。
紀元前の大数学者ディオファントスは，方程式を解いて答えが負の数になる場合は，答えがないと考えていました。代数学の父と呼ばれる偉大な数学者ですが，負の数は理解が困難だったのです。
「（－４）×（＋３）」を，小学校的な言い回しにすると，「１つ（－４）の物が，（＋３）ずつあります」となります。
具体的な言い方になっていますが，逆にわかりにくいです。
マイナスは，物で説明するのが難しいからです。
負の数をわかりやすくしてくれたのがデカルトです。
座標で示すと負の数は，急速に把握しやすくなります。
矢印がつくと，一層わかりやすくなります。
ですので，式の意味を理解するには，式に対応した数直線での図を見せることが大切なこととなります。
一つだけでなく，幾つかの式とそれに対応した図を見せます。
すると， 生徒は生徒なりに頭が働き始めます。
どういうきまりになっているのか，きまりを見いだそうとします。
「×（＋３）」は，元の数の方向に矢印が３倍されているなぁ。
「×（－３）」は，元の数と逆の方向に３倍されているなぁ。
式と図の関係から何かしらのきまりを読み取った時に，頭の中で中学生らしい「負の数への理解」が始まるのです。
この時に，理解を一層強めてくれるのが，「用語」です。
「正の数」とか，「負の数」という言葉です。
用語が使えると，
そうか，「×（正の数）」は，元の数の方向に正しく倍するのだ。
「×（負の数）」は，正しくないから，負けているから，逆の方に倍するのだ。
などと，用語に絡めて，それなりの理屈を付けやすくなります。
日本語の算数・数学用語は，その多くを漢字で表します。
その漢字の訓読みを使うことで，理解を強められる場合があります。
「垂線」の「垂」などもその一つです。「垂れる」と訓読みできると，垂線の理解が一層良くなります。
こうして理解できたら，翌日もまた式と図のつながりを見せて，理解が定着するように働きかけます。
このような理解を助ける数学ソフトの開発を，この先も進めていきたいと思っています。